start     Articole     Despre mine    

Ce este numarul

In programare se lucreaza mult cu numere. De fapt, daca ar fi sa “dezbracam” programarea de “haine” am vedea ca in fond ea consta doar in manipularea unor numere.

De exemplu, ceea ce vezi pe ecran nu sunt in realitate niste texte sau desene colorate, ci sunt niste numere (ce codifica culori) scrise acolo unde trebuie in memoria video.

Chiar si programele insele sunt in fond doar niste insiruiri de numere. (Desi la suprafata pare ca programele sunt textele formate din instructiunile pe care le scriem, in spatele “cortinei” ele sunt codate sub forma unor siruri de numere.)

 

Se justifica, deci, intrebarea: “Ce este numarul?”.

Conform dexonline.ro, numarul este o “cantitate de elemente de acelasi fel care intra intr-o insiruire” sau o “cantitate care arata de cate ori o marime se cuprinde intr-o alta de aceeasi natura”.

 

Faptul ca avem (in total) zece degete la maini are o influenta majora asupra viziunii noastre despre numere.

Sa luam, de exemplu, numarul zece. Daca te intreb ce inseamna numarul zece, cel mai probabil imi vei raspunde “un 1 urmat de un 0”. Ceea ce n-ar fi gresit, ci doar incomplet. La modul grav. 🙂

De ce zic asta?

(1) Daca scriu “10”, asta nu inseamna neaparat ca ma refer la numarul zece. (Ba chiar m-as putea referi la o infinitate de alte numere.)

(2) Si chiar daca m-as referi la el, reprezentarea “10” (fara ghilimele, desigur) nu este nici pe departe singurul mod posibil de a reprezenta numarul zece.

 

Voi incepe cu a discuta aspectul de la (2).

Cum adica numarul zece mai poate fi reprezentat si altfel decat prin 10?

Vrei sa-ti dau un exemplu de alta reprezentare pentru acest numar? De exemplu, 9.(9) (adica noua cu o infinitate de zecimale, toate egale cu noua). Sau fractia 10/1. Sau numarul complex (10, 0) (sau, intr-o alta scriere, 10+i*0).

 

Si acum sa revenim la punctul (1) de mai sus: Cum e posibil ca notatia 10 sa mai reprezinte si alte numere decat numarul zece?

Pai ce inseamna 10? Un numar format din doua cifre: o cifra a unitatilor (la dreapta), si o cifra a zecilor (la stanga). L-as putea citi ca “o zece si zero unitati”. Sau, altfel spus, 1*10 + 0*1. (La fel cum numarul 3457 este egal cu 3*10^3 + 4*10^2 + 5*10^1 + 7*10^0, unde prin X^Y am reprezentat “X ridicat la puterea Y”.)

Dar daca nu-l alegeam pe zece ca baza de numeratie? (Alegerea asta oricum a fost arbitrara, fiind sustinuta de numaratul “pe degete” (care sunt in numar de zece).)

Daca aveam doar trei degete la o mana (ca testoasele ninja) — adica doar sase degete in total?

Cum l-as fi numarat atunci pe zece? 1, 2, 3, 4, 5, 6 — si deja am terminat degetele. Deci tin minte unu (un sase) si reincep sa numar: 7 (pe degetul 1), 8 (pe degetul 2), 9 (pe degetul 3) si 10 (pe degetul 4). Am numarat, deci “unu de sase si inca patru”.

Adica 10 = 1*6 + 4*1. Adica zece se scrie in baza sase ca 14. Pentru a nu face confuzie, se specifica intre paranteze ca indice baza de numeratie folosita (atunci cand e diferita de baza zece). Deci 10 = 14(6).

Dar cat ar insemna reprezentarea 10 in baza 6? Ce numar ar reprezenta, adica, 10(6)?

Simplu: “unu de sase la puterea unu si zero de sase la puterea zero”. Adica “unu de sase si zero de unu”. Adica 1*6 + 0*1. Adica 6.

Partea si mai interesanta e ca 10(x) = x, oricare ar fi x un numar intreg mai mare decat 1. Adica orice astfel de numar se scrie in propria baza de numeratie ca 10.

 

Stiu ca prin toata aceasta discutie nu am raspuns la intrebarea “ce este numarul?”, dar sper ca te-am lamurit ca un numar nu este acelasi lucru cu modalitatea de reprezentare a sa. Un numar e o cantitate abstracta, amorfa, careia noi ii dam infatisare pentru a-l putea folosi.

Un numar este, deci, similar cu ideea de “energie” din fizica. Adica este ceva care desi nu e concret, exista, si pentru a avea un impact in realitatea fizica trebuie sa capete o “forma” in care putem sa “lucram” cu el. (Oarecum similar cu ce se intampla atunci cand tii o piatra in mana si ii dai drumul sa cada. Desi energia potentiala a pietrei (m*g*h, pentru fizicieni) a existat tot timpul cat ai tinut-o in mana, ea nu a interactionat cu realitatea in forma ei pura, de energie, ci a interactionat cu realitatea prin miscarea care s-a produs atunci cand ai lasat piatra sa cada. Am putea spune ca deschiderea palmei, in acest caz, constituie o actiune (oarecum similara actiunii de a reprezenta un numar) prin care transformi energia (pietrei din exemplu) in miscare (adica in ceva concret).)

 

In concluzie, Ana are mere. Cate mere are Ana? (Asa ia nastere ideea concreta de numar.) 🙂

Numarul merelor e o notiune abstracta care este aceeasi indiferent daca merele ar fi inlocuite cu pere sau cu portocale. Forma de rostire si forma de notare in scris a acestui numar e doar o conventie care ne ajuta sa lucram cu el  — adica ne ajuta ca atat noi cat si cei care ne aud vorbind despre acel numar (sau il vad scris) sa ne referim la acelasi numar.

 

Dar cum de exista mai multe tipuri de numere?

Raspuns: Depinde de ce fel de mere are Ana.

Daca Ana are mere, atunci numerele sunt naturale.

Daca Ana are mere de dat, atunci numerele sunt intregi si negative.

Daca Ana are felii de mere, atunci numerele sunt rationale.

Daca Ana are piure de mere, atunci numerele sunt reale.

Daca Ana are mere-mutant, atunci numerele sunt complexe.

 

Cam atat despre numere. Daca mai ai neclaritati, intreab-o pe Ana! 🙂 (Ii poti lasa un comentariu mai jos.)

Alatura-te celor peste 2000 de oameni din armata noastra de creiere cu muschi si vei primi testul care iti va spune daca ai sau nu minte de programator:

(nu trimit spam; te tin la curent cu noutatile)

Cu drag,

Florin





Loading Facebook Comments ...